الفلك

تحديد المسافة إلى القمر بعد اختلاف المنظر النهاري؟

تحديد المسافة إلى القمر بعد اختلاف المنظر النهاري؟


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

لذا ، أريد أن أجد المسافة إلى القمر / أي جسم بعد إجراء التصحيح لاختلاف المنظر النهاري. لسوء الحظ ، لا تغطي الموارد التي أمتلكها كيفية القيام بذلك. هل هناك خوارزمية سهلة لضبط المسافة إلى جسم ما بعد التبديل إلى إحداثيات مركزية السطح ، بافتراض أن الأرض بيضاوية الشكل؟


المنظر القمري

المنظر هو التحول الظاهر الناتج عن عرض كائن من نقطتين مختلفتين. يمكنك رؤيته بسهولة عن طريق وميض عينك اليمنى واليسرى بالتناوب. المنظر واضح أيضًا في الموضع الظاهر للقمر عندما يُنظر إليه من نقطتين بعيدتين على الأرض ، أو من نفس النقطة التي تفصل بينهما ست ساعات. اشتق هيبارخوس ، في القرن الثاني قبل الميلاد ، تقديرًا جيدًا جدًا للمسافة إلى القمر باستخدام المنظر القمري.

تُظهر LPOD Lunar Photo of the Day ليوم 26 مايو 2007 التحول الموازي في موقع القمر كما يُرى من موقعين يفصل بينهما حوالي 1400 ميل. التقط علماء الفلك الهواة أنتوني أيوميتيس وبيت لورانس (رابط إلى صفحة بيت الأصلية من أرشيف الإنترنت) صوراً للقمر من اليونان وإنجلترا في نفس اللحظة بعد ظهر يوم 23 مايو. تحول ظاهر بنحو ثلث درجة في موضع القمر بالنسبة إلى Regulus ، وهو نجم لامع في كوكبة الأسد.

أضفت سنتي إلى مناقشة هذه الصورة على sci.astro.amateur ، وقدمت تقديرًا دقيقًا لمسافة القمر. هنا ، أعرض العديد من تصورات LightWave التي تعرض هندسة الصورة. هذه تستخدم رسامتي النجمية جنبًا إلى جنب مع برنامج قصير كتبته خصيصًا لتحليل صورة القمر / ريجولوس ، والتي أعطتني مواقع واتجاهات الأرض والقمر ، وزاوية ضوء الشمس ، وخطوط الرؤية إلى القمر من سيلسي وأثينا.

تقع كل من Selsey و Athens في ضوء الشمس لأن الصور تم التقاطها خلال النهار ، بالقرب من وقت غيب القمر Regulus (في الواقع كان قريبًا من الخطأ في هذين الموقعين).

معظم المخططات الخاصة باختلاف المنظر القمري (بما في ذلك الرسم البياني الموجود بالأسفل في هذه الصفحة) خارج نطاق القياس. هذا ضروري لجعل الزوايا مرئية ، لكنني أعتقد أن أيقونات مثل هذه الرسوم قد رسخت في الناس إحساسًا مشوهًا بمقياس النظام الشمسي. تُظهر التصورات الموجودة أسفل الهامش الأيسر وعلى طوله المقياس الحقيقي لنظام الأرض والقمر.

الصورتان أدناه تحاكيان منظر القمر من سيلسي (يسار) وأثينا. جرب هذه كزوج استريو: اعبر عينيك حتى يتداخل القمران. إذا كانت لديك موهبة في ذلك ، فسيظهر القمران على أنهما يندمجان في صورة واحدة ثلاثية الأبعاد.


سيلسي ، المملكة المتحدة


أثينا، اليونان

مع القليل من الهندسة ، يمكن استخدام اختلاف المنظر في هذه المناظر لتقدير المسافة إلى القمر.

تشكل كل من Selsey و Athens والقمر (S و A و M في الرسم التخطيطي) مثلثًا طويلًا ورفيعًا. الزاوية في M هي المنظر ، والفصل الزاوي لصورتي Regulus ، حوالي 1100 ثانية قوسية. نعرف أيضًا طول الضلع AS ، وهو المسافة الوترية بين أثينا وسيلسي ، حوالي 2360 كيلومترًا.

إذا افترضنا أن المثلث ASM متساوي الساقين (أن SM و AM لهما نفس الطول) ، فإن المسافة إلى القمر هي فقط

يعطينا توصيل 2360 كيلومترًا و 1100 ثانية قوسية تقديرًا للمسافة القمرية الكبيرة جدًا بحوالي 13٪. يمكننا أن نفعل ما هو أفضل بكثير من خلال إيجاد طول الخط AC واستخدام ذلك بدلاً من AS في الصيغة. تتمثل إحدى طرق تقدير طول التيار المتردد ، بالتفكير مثل شخص رسومات الكمبيوتر ، في إنشاء متجهات اتجاه الوحدة لـ AS و AM. حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين هو جيب تمام الزاوية عند A. وجيب هذه الزاوية هو اختصار AS في اتجاه M ، أو طول إسقاط AS على مستوى الصورة ، وهذا هو الطول من التيار المتردد ، أو قريب بما فيه الكفاية.

تتمثل إحدى الطرق ذات الصلة في استخدام الزاوية عند A (أو S) ، وطول AS ، والمنظر (الزاوية عند M) لحل مثلث Scene مباشرة.

طول MS = ( طول AS ) خطيئة ( زاوية عند أ ) / الخطيئة المنظر
طول MA = ( طول AS ) خطيئة ( زاوية عند S. ) / الخطيئة المنظر

في كلتا الحالتين ، نقترب من مسافة قريبة للقمر من مواقع المراقبة. لكن استخدام 2360 كيلومترًا و 1100 ثانية قوسية يعطينا قيمة صغيرة جدًا بنحو 4٪. ماذا حدث؟

حسنًا ، في هذه المرحلة يمكننا الغش: المنظر الحقيقي يشبه إلى حد كبير 1056 ثانية قوسية ، وهو فرق يصل إلى حوالي 15 بكسل على الصورة المركبة التي أنشأها أنتوني. أبسط تفسير لهذا التناقض هو أن Pete و Anthony لم يلتقطوا صورهم في نفس الوقت بالضبط. سيكون فارق الدقيقة والنصف كافيًا ، لأن القمر يتحرك بعرضه (نصف درجة) كل ساعة. الاحتمال الآخر هو أنهما كانا على مسافة أبعد مما توقعت ، لكن المسافة الإضافية يجب أن تكون حوالي مائة كيلومتر من أجل حساب التناقض الكامل.

أساليب علماء الفلك اليونانيين الأوائل لها نكهة مماثلة. لا نعرف الإجراء الدقيق لهيبارخوس ، لكننا نعلم أنه استخدم تقديرًا لاختلاف المنظر القمري المشتق من كسوف الشمس. كان الكسوف كليًا في Hellespont. في الإسكندرية ، غطى القمر 4/5 من قطر الشمس. لذلك كان المنظر 1/10 من الدرجة ، وكان خط الأساس هو المسافة من الإسكندرية إلى Hellespont. كان على هيبارخوس أن يفترض أن الخسوف الأقصى حدث في نفس الوقت في الموقعين وأن تباين الشمس كان صغيرًا بشكل غير محسوس ، وكان بحاجة إلى تقدير جيد لحجم الأرض.

بعد ثلاثة قرون ، وضع بطليموس شرحًا تفصيليًا لهندسة المشكلة في الكتاب الخامس ، القسم 13 من كتابه المجسطي. حتى أنه قام بتضمين رسم تخطيطي مشابه جدًا للرسم الموجود هنا. إن أرقام بطليموس لمسافة القمر مثقلة بنظرية القمر والحجج الداعمة التي ليست مجرد خاطئة ، فهي غير شريفة فكريا ، على الأقل بالمعايير الحديثة. ولكن إذا قدمنا ​​له فائدة الشك ، فإن تقديره لـ 59 نصف قطر الأرض عند التزاوج (القمر الجديد والمكتمل) يقع بشكل مريح في منتصف النطاق الحديث للقيم للمدار الإهليلجي للقمر ، تقريبًا 56 إلى 64 e.r.

طريقة المنظر لا يمكن أن تمتد إلى الكواكب أو النجوم حتى اختراع التلسكوب. في التسعينيات ، استخدمه القمر الصناعي Hipparcos لقياس مسافات تصل إلى ألف سنة ضوئية ، أي حوالي 25 مليون ضعف المسافة إلى القمر. في غضون ذلك ، من خلال ارتداد ضوء الليزر عن العاكسات التي تركها رواد فضاء أبولو على سطح القمر ، يمكننا بشكل روتيني قياس المسافة إلى القمر بدقة تصل إلى بضعة سنتيمترات.


طريقة جديدة لتحديد اختلاف اختلاف الشمس

من المعروف أن المسافة بين الشمس والأرض تختلف باختلاف علماء الفلك. قام بطليموس وأتباعه ، مثل كوبرنيكوس وتيكو براهي أيضًا ، بحسابها على 1200 نصف قطر من الأرض ، ويضاعف كبلر عند 3500 تقريبًا هذه المسافة الأخيرة ، ويجعلها Hevelius نصف ذلك فقط. ولكن بشكل مطول وجد ، عند المراقبة بواسطة التلسكوب ، الزهرة وعطارد على قرص الشمس ، بعد تجريدهما من ضوءهما المستعير ، أن الأقطار الظاهرة للكواكب كانت أقل بكثير مما كان من المفترض أن تكون عليه حتى الآن ، وعلى وجه الخصوص ، نصف قطر كوكب الزهرة ، الذي يُرى من الشمس ، يقابل فقط الجزء الرابع من الدقيقة ، أو 15 ثانية ، وأن قطر نصف القطر لعطارد ، على مسافة متوسطة من الشمس ، يُرى تحت زاوية 10 ثوانٍ فقط ، وشبه زحل. -قطر تحت نفس الزاوية وأن نصف قطر كوكب المشتري ، وهو الأكبر بين جميع الكواكب ، لا يقابله أكثر من الجزء الثالث من الدقيقة عند الشمس. ومن هنا ، على سبيل القياس ، استنتج بعض علماء الفلك الحديثين أن نصف قطر الأرض ، الذي يُرى من الشمس ، يقابل زاوية متوسطة ، بين كوكب المشتري الأكبر وزحل وعطارد ، ويساوي قطر كوكب الزهرة. واحدة من 15 ثانية وبالتالي فإن المسافة بين الشمس والأرض تقارب 14000 نصف قطر من الأخيرة. هناك اعتبار آخر جعل هؤلاء المؤلفين يوسعون هذه المسافة أكثر قليلاً: نظرًا لأن قطر القمر يزيد عن ربع قطر الأرض ، إذا كان من المفترض أن يكون المنظر الشمسي 15 ثانية ، فسيكون جسم القمر أكبر من جسم عطارد. ، بمعنى. كوكب ثانوي أكبر من الكوكب الأساسي ، والذي يبدو بغيضًا بالنسبة للنسبة المنتظمة وتماثل النظام الدنيوي. على العكس من ذلك ، يبدو أنه بالكاد يتفق مع نفس النسبة ، يجب أن يكون كوكب الزهرة ، وهو كوكب رديء وبدون أي قمر صناعي ، أكبر من كوكب الأرض لدينا ، وهو كوكب متفوق ، ويرافقه قمر صناعي رائع. لذلك ، في المتوسط ​​، لنفترض أن نصف قطر الأرض ، الذي يُرى من الشمس ، أو نفس الشيء ، المنظر الأفقي للشمس ، هو 12 ثانية ونصف ، سيكون القمر أقل من عطارد ، والأرض أكبر من كوكب الزهرة ، وتبعد مسافة الشمس عن الأرض حوالي 16500 نصف قطر من الأرض. سأعترف بهذه المسافة في الوقت الحالي ، إلى أن تظهر كميتها الدقيقة أكثر يقينًا من خلال التجربة التي أقترحها لا تتعلق بسلطة مثل غروب الشمس على مسافة أكبر بكثير ، بالاعتماد على ملاحظات البندول المهتز ، والذي لا تبدو دقيقة بما يكفي لتحديد مثل هذه الزوايا الدقيقة على الأقل ، مثل استخدام هذه الطريقة سيجد اختلاف المنظر أحيانًا لا شيء على الإطلاق ، وأحيانًا حتى السلبية ، ستصبح المسافة إما لانهائية ، أو أكثر من لانهائية ، وهو أمر سخيف. ونادرًا ما يكون من الممكن لأي شخص أن يحدد ، عن طريق الأدوات ، مهما كانت لطيفة ، أو ثانية واحدة ، أو حتى 10 ثوانٍ ، وبالتالي ، فليس من المستغرب على الإطلاق ، أن الدقة الزائدة لمثل هذه الزوايا قد حيرت حتى الآن الكثيرين و محاولات بارعة للفنانين.

بينما كنت أقوم بتدوين ملاحظاتي في جزيرة سانت هيلانة ، منذ حوالي 40 عامًا ، على النجوم المحيطة بالقطب الجنوبي ، لاحظت بحذر شديد أن عطارد يمر فوق قرص الشمس: وعلى عكس ما كان متوقعًا ، أنا تم الحصول عليها بدقة شديدة ، باستخدام تلسكوب جيد يبلغ طوله 24 قدمًا ، في اللحظة التي بدا فيها أن عطارد ، الذي يدخل طرف الشمس ، يلمسها داخليًا ، وكذلك لحظة خروجها لتشكيل زاوية اتصال داخلي. ومن ثم اكتشفت مقدار الوقت الدقيق الذي ظهر فيه جسم عطارد بالكامل داخل قرص الشمس ، وأنه بدون خطأ لمدة ثانية واحدة من الوقت ، تم قطع خيط الضوء الشمسي بين الطرف الغامض للكوكب ، و الطرف اللامع للشمس ، على الرغم من نحيله للغاية ، أثر على بصري ، وفي طرفة عين ، اختفى كل من الطرقات التي أحدثها عطارد على طرف الشمس ، والتي أحدثها خروجها. عند ملاحظة ذلك ، استنتجت على الفور ، أن اختلاف المنظر الشمسي قد يتم تحديده على النحو الواجب من خلال مثل هذه الملاحظات ، إذا كان عطارد ، بالقرب من الأرض ، لديه اختلاف أكبر ، عند رؤيته من الشمس ، فإن هذا الاختلاف في المنظر غير مهم للغاية ، يكون دائمًا أقل من اختلاف المنظر الشمسي ، والذي يتم البحث عنه نتيجة لذلك ، على الرغم من أن عطارد يُرى بشكل متكرر داخل قرص الشمس ، فإنه نادرًا ما يكون مناسبًا للغرض الحالي

لذلك لا يزال هناك عبور للزهرة فوق قرص الشمس ، والذي سيكون المنظر أكبر منه بأربع مرات تقريبًا من الشمس ، وسيؤدي إلى اختلافات معقولة جدًا بين الأوقات التي يبدو فيها أن الزهرة تمر فوق قرص الشمس في أجزاء مختلفة من أرضنا. من هذه الاختلافات ، التي يتم ملاحظتها على النحو الواجب ، يمكن تحديد اختلاف الشمس ، حتى في جزء صغير من ثانية من الزمن ، وذلك بدون أي أدوات أخرى غير التلسكوبات والساعات المشتركة الجيدة ، وبدون أي مؤهلات أخرى في المراقب غير الإخلاص والاجتهاد ، مع القليل من المهارة في علم الفلك. لأننا لا نحتاج إلى أن نكون دقيقين في إيجاد خط عرض المكان ، أو في التحديد الدقيق للساعات فيما يتعلق بخط الزوال ، فهذا يكفي ، إذا كانت الأوقات محسوبة بساعات ، مصححة حقًا وفقًا لثورات السماوات ، من الإجمالي. دخول كوكب الزهرة على قرص الشمس ، إلى بداية خروجها منه ، عندما تبدأ الكرة الأرضية المعتمة في لمس الطرف اللامع للشمس ، والتي يمكن ملاحظة الأوقات ، كما وجدت من خلال التجربة ، حتى ولو لثانية واحدة من الزمن.

ولكن من خلال قوانين الحركة المحدودة ، نادرًا ما يُرى كوكب الزهرة داخل قرص الشمس ولم يتم رؤيته هناك مرة واحدة لمدة 120 عامًا وما فوق. من عام 1639 ، عندما تم تفضيل السيد هوروكس بهذا المنظر اللطيف ، وهو الأول والوحيد منذ إنشاء العالم ، وصولاً إلى عام 1761 في ذلك الوقت ، وفقًا للنظريات التي لوحظت حتى الآن في السماء ، سوف يمر كوكب الزهرة فوق الشمس يوم 26 مايو في الصباح بحيث (فيد Phil. Trans. N0 193) في لندن ، حوالي الساعة 6 صباحًا ، ستكون في منتصف قرص الشمس ، ولكن 4 دقائق أكثر في الجنوب من مركزه. ستكون مدة هذا العبور حوالي 8 ساعات. من الساعة 2 حتى الساعة 10 صباحًا تقريبًا. وبالتالي لن يكون دخولها مرئيًا في إنجلترا: ولكن الشمس في ذلك الوقت في 16 & # 176 من الجوزاء ، وتقريبًا في 23 & # 176 من الانحراف الشمالي ، ستُرى أنها لا تغرب في جميع أنحاء المنطقة المتجمدة الشمالية بأكملها وبالتالي السكان لساحل النرويج ، حتى نتوءها الشمالي ، ما وراء مدينة درونثيم ، قد يلاحظ دخول الزهرة إلى قرص الشمس ، وربما يمكن رؤية هذا الدخول إلى الشمس عند شروقها من قبل سكان شمال اسكتلندا وسكان زيتلاند. ولكن عندما يكون الزهرة أقرب مركز للشمس ، فإنه سيكون عموديًا على السواحل الشمالية لجولف جانجا ، أو بالأحرى مملكة بيجو ، وبالتالي ، في البلدان المجاورة ، عندما تكون الشمس ، عند دخول كوكب الزهرة ، ما يقرب من 4 ساعات من الشرق ، وتقريباً نفس المسافة إلى الغرب عند خروجها ، فإن حركتها الظاهرة داخل قرص الشمس سوف تتسارع تقريبًا ضعف ما كانت عليه في المنظر الأفقي للزهرة من الشمس لأن الزهرة في ذلك الوقت تتحرك إلى الوراء من الشرق إلى الغرب بينما في هذه الأثناء تُحمل العين على سطح الأرض في الاتجاه المعاكس ، من الغرب إلى الشرق.

لنفترض أن المنظر الشمسي ، كما قيل ، هو 12 ثانية ونصف ، فينوس سيكون 43 ثانية وطرح مناظر الشمس ، سيبقى نصف دقيقة على الأقل للمنظر الأفقي للزهرة من الشمس ، وبالتالي ، سيتم تسريع حركة الزهرة & # 190 دقيقة على الأقل من خلال هذا المنظر ، أثناء مرورها فوق قرص الشمس ، في ارتفاعات من القطب كما هي بالقرب من المدار ولا تزال بالقرب من خط الاستواء. بالنسبة إلى كوكب الزهرة في ذلك الوقت ، سيصف بدقة كافية داخل قرص الشمس 4 دقائق في الساعة ، وبالتالي ، 11 دقيقة على الأقل من الوقت (سيتم خلالها انقضاء مدة هذا الكسوف بسبب اختلاف المنظر) الإجابة على & # 190 دقيقة. ومن خلال هذا الانكماش وحده ، يمكننا تحديد المنظر بأمان ، بشرط أن يتم تقديم قطر الشمس وخط عرض كوكب الزهرة بدقة شديدة والتي لا يمكننا مع ذلك أن نحسبها ، في مسألة بالغة الدقة.

لذلك يجب أن يكون لدينا ملاحظة أخرى ، إن أمكن ، في الأماكن التي تمتلك فيها الزهرة منتصف الشمس عند منتصف الليل ، أي. تحت خط الزوال المعاكس ، أي 6 ساعات أو 90 & # 176 غربًا أكثر من لندن ، وحيث يدخل الزهرة قرص الشمس قبل وقت قصير من غروبها ، ويختفي بعد شروقه بقليل ، والذي سيحدث في خط الزوال المذكور في حوالي 56 & # 176 من شمال لات. هذا هو ، في ميناء نيلسون في خليج هدسون. لأنه في الأماكن المجاورة ، سيؤدي اختلاف المنظر في كوكب الزهرة إلى إطالة مدة العبور ، ويجعلها أطول بمقدار 6 دقائق على الأقل لأنه بينما يبدو أن الشمس تميل تحت القطب من الغرب إلى الشرق ، فإن هذه الأماكن على سطح الأرض ستبدو وكأنها محمولة بحركة معاكسة تجاه الغرب ، أي مع حركة تتآمر مع الحركة المناسبة لكوكب الزهرة ، وبالتالي يبدو أن الزهرة تتحرك بشكل أبطأ داخل قرص الشمس ، وتستمر لفترة أطول عليها.

لذلك إذا حدث أن هذا العبور تمت ملاحظته على النحو الواجب من قبل الأشخاص المناسبين في كلا المكانين ، فمن الواضح أن مورا ستكون أطول بمقدار 17 دقيقة كاملة في ميناء نيلسون ، مقارنة بجزر الهند الشرقية ولا يهم كثيرًا ما إذا كانت الملاحظة ستتم في حصن سانت جورج ، المعروف باسم Maderas ، أو في Bencoolen على الساحل الغربي لجزيرة سومطرة بالقرب من خط الاستواء. ولكن إذا كان على الفرنسيين أن يميلوا إلى القيام بالمراقبة ، فإن بونديشيري على الساحل الغربي لجولف جانجا ، على ارتفاع 12 & # 176 ، ستكون مكانًا مناسبًا لهذا الغرض: وبالنسبة للهولنديين ، فإن متجرهم الشهير باتافيا هو مكان مناسب. وبالفعل ، سيكون لدي العديد من الملاحظات حول نفس الظاهرة في أجزاء مختلفة ، من أجل مزيد من التأكيد ، ولئلا يصاب مراقب واحد بخيبة أمل بسبب تدخل السحب من رؤية ما أعرفه إذا كان هؤلاء إما من الحاضر أو ​​التالي سنرى مرة أخرى على الإطلاق ، وعلى أيهما يعتمد الحل المؤكد والملائم للمشكلة النبيلة ، والأكثر صعوبة على خلاف ذلك. لذلك مرارًا وتكرارًا ، أوصي الفضوليين بشدة أن يطبقوا أنفسهم على هذه الملاحظة.

وبهذه الوسيلة ، يمكن اكتشاف اختلاف المنظر الشمسي ، في حدود الجزء الخمسمائة ، والذي سيبدو بلا شك مفاجئًا للبعض: ولكن ، إذا كانت هناك ملاحظة دقيقة في كلا المكانين المذكورين أعلاه ، فقد تم بالفعل إثبات أن تختلف مدة خسوف كوكب الزهرة عن بعضها البعض بمقدار 17 دقيقة كاملة ، بافتراض أن تباين الشمس هو 12 & # 189 ثانية. وإذا تبين أن هذا الاختلاف أكبر أو أقل من خلال الملاحظة ، فسيكون اختلاف المنظر الشمسي أكبر أو أقل بنفس النسبة تقريبًا. وبما أن الإجابة على 17 دقيقة من الوقت هي 12 & # 189 ثانية من اختلاف المنظر الشمسي لكل ثانية من اختلاف المنظر ، فسيظهر اختلاف يزيد عن 80 ثانية من الوقت ، لذلك إذا تم الحصول على هذا الاختلاف صحيحًا خلال ثانيتين من الوقت ، فإن الكمية من المنظر الشمسي سيتم الوصول إليه خلال الجزء 40 من ثانية واحدة ، وبالتالي سيتم تحديد المسافة ضمن الجزء 500 على الأقل إذا لم يتم العثور على المنظر أقل مما كنت أفترضه لـ 40 × 12 & # 189 هو 500 .

هنا لم يكن لدي أي اعتبار لخط عرض الكوكب ، وذلك لتجنب مشكلة الحسابات الأكثر تعقيدًا ، والتي من شأنها أن تجعل النتيجة أقل وضوحًا ، كما هو الحال أيضًا بسبب حركة عقد كوكب الزهرة التي لم يتم اكتشافها حتى الآن ، والتي يمكن يتم تحديده على النحو الواجب فقط من خلال اقتران الكوكب بالشمس مثل هذا. لأنه كان فقط على افتراض ، أن مستوى مدار كوكب الزهرة غير متحرك في مجال النجوم الثابتة ، وأن عقدها ستستمر في نفس الأماكن كما كانت في عام 1639 ، استنتج أن كوكب الزهرة سيمر 4 دقائق تحت مركز الشمس. ولكن إذا كان عليها أن تمر جنوبًا في عام 1761 ، فسيكون واضحًا ، أن هناك انحدارًا في العقد ، وإذا كان أكثر شماليًا ، فهناك تقدم في هذه العقد وذلك بمعدل 5 و # 189 دقيقة في 100 سنة جوليانية ، لكل دقيقة يكون فيها مسار كوكب الزهرة في ذلك الوقت أكثر أو أقل بعدًا عن مركز الشمس من الدقائق الأربع المذكورة. لكن الفرق بين مدد هذه الكسوف سيكون إلى حد ما أقل من 17 دقيقة ، بسبب خط العرض الجنوبي لكوكب الزهرة ، ولكن سيكون أكبر إذا ، من خلال تقدم العقد ، سوف تمر فوق الشمس إلى الشمال من مركزه.

ولكن من أجل أن لا يكون هؤلاء على دراية تامة بعقيدة المنظر ، سأشرح الأمر بشكل أكبر من خلال الرقم وحساب أكثر دقة إلى حد ما. لذلك ، لنفترض أنه في لندن ، 25 مايو ، 17h55m ، 1761 ، تكون الشمس في 15 & # 176 37 'من الجوزاء ، وبالتالي في مركزه يميل مسير الشمس نحو الشمال بزاوية 6 & # 176 10' وأن ينحدر مسار الزهرة المرئي داخل قرص الشمس في ذلك الوقت نحو الجنوب ، ويشكل زاوية مع مسير الشمس 8 & # 176 28 'ثم يميل مسار الزهرة قليلاً نحو الجنوب فيما يتعلق بخط الاستواء ، متقاطعًا مع موازيات الانحراف بزاوية 2 & # 176 18 دقيقة. لنفترض أيضًا أن كوكب الزهرة كان بالقرب من مركز الشمس في الوقت المذكور ، وبعيدًا عنه باتجاه الجنوب 4 دقائق ، واصفًا ، بحركة رجعية على قرص الشمس ، 4 دقائق في الساعة. سيكون نصف قطر الشمس تقريبًا 15 '51 & quot ، وقطر كوكب الزهرة 37 & # 189 & quot. ولنفترض ، على سبيل التجربة ، أن الاختلاف في المنظر الأفقي للزهرة والشمس هو 31 & quot ، كما هو الحال على افتراض أن اختلاف المنظر الشمسي هو 12 & # 189 & quot. لذلك دعونا دائرة صغيرة ، مثل AEBD، تين. 3 ، رر. 5 ، يوصف من المركز ج، نصف قطرها 31 & quot ؛ يمثل قرص الأرض ، ويرسم فيه DabE و cde علامات الحذف من المتوازيات 22 و 56 & # 176 شمال خط الطول. بنفس الطريقة التي يستخدمها علماء الفلك الآن لبناء كسوف الشمس: وليكن BCA أن تكون خط الزوال الذي تكون فيه الشمس ، والتي دعونا نميل إليها في الخط الصحيح FHG، يمثل مسار كوكب الزهرة ، بزاوية 2 & # 176 18 '، على بعد مسافة من المركز ج فليكن 240 أجزاء مثل قبل الميلاد يبلغ من العمر 31 عامًا ومن ج دعنا نقع في الخط الصحيح CH عمودي عليها FG. ثم افترض الكوكب في ح في 17h55m ، أو 5h55m في الصباح ، دع الخط الصحيح FHG يتم تقسيمها إلى فضاءات Horary III IV و IV و V VI و ampc. يساوي CH، أي 4 دقائق. دع الخط الصحيح كوالا لمبور تكون أيضًا مساوية للفرق بين أقطار نصف القطر الظاهرة للشمس والزهرة ، أو 15 '13 & # 189 & quot. ثم الدائرة ، الموصوفة بالنصف القطر كوالا لمبور، ومن أي نقطة داخل الدائرة الصغيرة ، التي تمثل قرص الأرض كمركز ، ستلتقي بالخط الأيمن FG في النقطة التي تدل على الساعة في لندن ، عندما تلمس الزهرة طرف الشمس بزاوية من التلامس الداخلي ، في ذلك المكان من الأرض السطحية التي تقع تحت النقطة المفترضة على القرص. وإذا كانت الدائرة موصوفة من المركز ج ومع نصف القطر كوالا لمبور، يجتمع FG في النقاط F و جي، الخطوط الصحيحة FH, HG سيكون = 14 '41 & quot ، والذي سيبدو أن الزهرة يمر به في 3h40m. لذلك F سوف تقع على 2h5m في لندن ، و جي عند الساعة 9:35 صباحًا. حيث يتضح أنه إذا تلاشى حجم الأرض ، كما كان ، إلى نقطة ، بسبب المسافة الهائلة أو إذا تم تجريدها من حركتها اليومية ، فيجب أن تكون الشمس دائمًا في وضع عمودي على نفس النقطة ج، ستستمر مورا هذا الكسوف بالكامل لمدة 7 & # 190 ساعة. ولكن في هذه الأثناء تدور الأرض بحركة معاكسة لحركة كوكب الزهرة بطول 110 & # 176. وبالتالي فإن مدة المورا المذكورة أقصر ، لنفترض أنها ستبلغ 7 س 8 أمتار تقريبًا بمقدار 12 دقيقة ، أو 107 & # 176.

كيف سيكون الزهرة في خط الزوال نفسه بالقرب من مركز الشمس عند المصب الشرقي لنهر الغانج ، حيث يبلغ ارتفاع القطب حوالي 22 & # 176. لذلك سيكون هذا المكان على مسافة متساوية من الشمس على كلتا يديه ، في لحظات دخول الكوكب وخروجه ، أي. 53 & # 189 & # 176 كنقاط أ, ب، بالتوازي الأكبر DabE. لكن القطر AB سيكون على مسافة أب، كمربع نصف قطر المستطيل تحت جيوب 53 & # 189 & # 176 و 68 & # 176 ، أي ، مثل 1 '2 & quot هو 46 & quot 13 & quot ، وعند إجراء الحساب المناسب ، أجد أن الدائرة موصوفة بـ نصف القطر كوالا لمبورمن المركز أ، سوف تفي بالخط الصحيح FH في هذه النقطة م، في 2h20m40s لكن موصوفة من المركز بسوف يجتمع HG في نفي 9h29m22s في لندن ، سيشاهد جسم كوكب الزهرة بالكامل ضفاف نهر الغانج ، داخل قرص الشمس ، لمدة 7h8m42s. لذلك افترضنا بحق أن مدته 7 س 8 أمتار ، لأن جزءًا من الدقيقة هنا غير مهم.

لكن بتكييف الحساب مع ميناء نيلسون ، أجد أن كوكب الزهرة سوف يمر فوق قرص الشمس ، عندما يكون على وشك الغروب ، ويخرج من قرصه فور صعوده ، ذلك المكان في الوقت نفسه يتم حمله عبر نصف الكرة المعاكس. من الشمس ج ل دبحركة تتآمر مع حركة كوكب الزهرة. لذلك فإن مورا الزهرة داخل قرص الشمس سوف يصبح أطول بسبب اختلاف المنظر ، افترض أنه سيكون بمقدار 4 دقائق ، بحيث تكون 7 س 24 مترا أو 111 & # 176 من خط الاستواء. وبما أن خط عرض المكان هو 56 & # 176 ، فسيكون مثل مربع نصف القطر بالنسبة للمستطيل تحت جيوب 55 & # 189 & # 176 و 34 & # 176 ، كذلك هو AB = 1 '2 & quot إلى قرص مضغوط = 28 & quot 33 & quot. وعند إجراء الحساب على النحو الواجب ، سيظهر أن الدائرة موصوفة من المركز جمع نصف القطر كوالا لمبور، سوف تفي بالخط الصحيح FH في ا، في 2h12m45s لكن موصوفة من المركز دسوف يجتمع HG في ص، في 9h36m37s. لذلك فإن مدة مورا في ميناء نيلسون ستكون 7 س 23 د 52 ث ، أي. أكبر من فم نهر الغانج بمقدار 15 مل 0 ثانية. ولكن إذا كان يجب أن يمر كوكب الزهرة بدون خط عرض ، فسيصبح الفرق المذكور 18 مترًا وأربعين ثانية ، وإذا كانت 4 دقائق في الشمال أكثر من مركز الشمس ، فسيزداد الفرق إلى 21 مترًا وأربعين ثانية ، وسيظل أكبر من خلال زيادة الكرة الأرضية الشمالية على الكوكب.

من الفرضية المذكورة أعلاه ، يترتب على ذلك أن الزهرة في لندن ستشرق عند دخولها الشمس ، وفي الساعة 9:37 صباحًا عند خروجها تلمس طرف الشمس داخليًا ، وتترك قرصه تمامًا ليس قبل 9h56m.

يتضح من نفس الفرضية ، أن كوكب الزهرة يجب أن يلمس مركزها الطرف الشمالي الأقصى للشمس في 23 مايو ، 11 ، 1769 ، بحيث يمكن ، بسبب اختلاف المنظر ، رؤية جسدها بالكامل في الأجزاء الشمالية من النرويج ، داخل قرص الشمس أثناء تواجدها على ساحل بيرو والتشيلي ، ستبدو وكأنها تركب على قرص غروب الشمس بجزء صغير من جسدها كما هو الحال في جزر مولوكا والأجزاء المجاورة عند الشمس- ارتفاع. ولكن إذا تم العثور على عقد كوكب الزهرة ارتدادًا ، حيث يوجد سبب للشك من بعض الملاحظات اللاحقة ، فإن جسدها بالكامل في كل مكان يُرى داخل قرص الشمس ، فإن أكبر الاختلافات في هذه الكسوف ستوفر دليلًا أكثر وضوحًا. من منظور الشمس.

أثبت عبور كوكب الزهرة في عام 1761 أنه أقل ملاءمة للغرض المقترح مما توقعه الدكتور هالي. لم تكن حركة عقدة الزهرة معروفة جيدًا ، فقد مرت بالقرب من مركز الشمس أكثر مما كان يفترض أنها ستجعل الأماكن التي أشار إليها لمراقبة المدة الإجمالية غير مناسبة للغرض في الواقع لا يمكن أن يكون مدخل كوكب الزهرة على الشمس شوهد في خليج هدسون. لقد أخطأ أيضًا في حساب زاوية مسير الشمس مع خط الاستواء وزاوية مسار كوكب الزهرة.

هذه الترجمة لورقة هالي مأخوذة من المعاملات المختصرة للجمعية الملكية ، المجلد السادس ، ص 243-249 ، التي نُشرت عام 1809.


كان بطليموس على علم بمنظر القمر (وهو يشرح ذلك في القسم 11 ، الفصل الخامس من التركيب الرياضي). لقياسه اخترع "أداة المنظر" الموصوفة في القسم 12. القسم 13 مخصص لتحديد مسافة القمر ، حيث يشرح ملاحظته بتفصيل كبير.

بشكل تقريبي ، يحسب موقع مركزية الأرض للقمر في السماء من النظرية (التي كانت دقيقة جدًا لهذا الغرض) ، ويقارنها بملاحظة. وجد اختلافًا في المنظر بمقدار 1.7 درجة. (بالطبع يتخذ الاحتياطات اللازمة بأن النظرية التي تصف الحركة الحقيقية للقمر مستقلة عن اختلاف المنظر. فهي تصف موقع القمر كما يُرى من مركز الأرض).

يعطي المنظر المسافة بوحدات نصف قطر الأرض: وجد هذه المسافة حوالي 39 (في وقت الرصد). متوسط ​​المسافة وفقًا لبطليموس هو 59. وهذه نتيجة جيدة لدقة الملاحظات في ذلك الوقت. إنه لا يناقش نصف قطر الأرض في وحدات أخرى ، مثل stadii ، ربما لم يهتم كثيرًا. يناقش أيضًا اختلاف المنظر في الشمس ، لكنه هنا مخطئ إلى حد بعيد: اختلاف اختلاف الشمس صغير جدًا بحيث لا يمكن قياسه بشكل موثوق في زمن بطليموس.

كان وجود اختلاف المنظر معروفاً بالفعل لدى هيبارخوس ، ولكن لم ينجُ أي من الكتابات الفنية لهيبارخوس ، لذا فإن جميع معلوماتنا تستند إلى تركيب بطليموس ("المجسطي").

ملاحظة: هناك ترجمات متاحة بسهولة لبطليموس ، لكنها صعبة القراءة. للحصول على الفكرة العامة ، اكتب مجموعات مختلفة من الكلمات "بطليموس" و "المنظر" و "أداة المنظر" و "Triquetrum (علم الفلك)" على Google.


جرب هذا: امسك قلم رصاص أمامك مباشرة بطول ذراعك. أغلق عينًا واحاط القلم بجسم بعيد (على سبيل المثال ، مفتاح إضاءة على الحائط عبر الغرفة). الآن ، دون تحريك قلم الرصاص ، أغلق العين الأخرى وانظر إلى القلم الرصاص. يبدو أن قلم الرصاص يتحرك ولم يعد mdashit محاذيًا للكائن البعيد. ماذا حدث؟

نظرًا للمسافة بين عينيك ، فإن كل عين تنظر إلى القلم الرصاص من زاوية مختلفة قليلاً (يُشار إليها بـ ص في الشكل 1). من خلال عرض قلم الرصاص بالتناوب مع كل عين على حدة ، فإنك تغير وجهة نظرك بالمسافة التي تفصل بين عينيك. سترى كل عين بمفردها القلم الرصاص في موضع مختلف على خلفية بعيدة. وهكذا ، عندما تغلق عين واحدة ثم الأخرى ، يبدو أن قلم الرصاص يتحرك بالنسبة إلى الخلفية.

الشكل 1. إذا شاهدت شيئًا ممسوكًا بطول الذراع من خلال عين واحدة ثم من خلال الأخرى ، فيبدو أن الكائن يتحرك بالنسبة إلى خلفية أبعد. هذا مثال على اختلاف اختلاف الحركة.

ما تراه بالقلم الرصاص هو مثال على ذلك اختلاف المنظر في الحركة، الحركة الواضحة لجسم ما على خلفية بعيدة بسبب حركة المراقب. يمكن لعلماء الفلك استخدام اختلاف المنظر في الحركة لقياس المسافة إلى النجوم القريبة نسبيًا من الأرض. مع وجود المسافات ، فإن خدعة إغلاق إحدى العينين ثم الأخرى لا تعمل مع النجوم. أنت بحاجة إلى مسافة أكبر بكثير بين الملاحظتين من المسافة بين عينيك. يستفيد علماء الفلك من سفر الأرض في مدارها حول الشمس للحصول على أقصى فصل بين ملاحظتين للنجم (انظر الشكل 2). زاوية المنظر ص، من خلال مقارنة موقع النجم القريب بالموقع الثابت لنجوم الخلفية البعيدة.

الشكل 2. يمكن لعلماء الفلك استخدام اختلاف المنظر في الحركة لقياس المسافة إلى النجوم القريبة. يستفيدون من حركة الأرض في مدارها حول الشمس للحصول على أقصى مسافة بين قياسين. يُلاحظ النجم مرتين ، من نفس النقطة على الأرض وفي نفس الوقت من اليوم ، ولكن بفاصل ستة أشهر. (ويكيبيديا ، 2006 ب

كتب تيري هيرتر ، أستاذ علم الفلك في جامعة كورنيل ، برنامج جافا صغير تفاعلي رائع يوضح كيف يستخدم علماء الفلك اختلاف المنظر في الحركة لقياس المسافات إلى النجوم القريبة (Herter ، 2006). يمكنك النقر والسحب على النجمة في التطبيق الصغير لتغيير المسافة بينه وبين الأرض. عندما تفعل ذلك ، سترى كيف تتغير حركته الظاهرة لمراقب على الأرض مع بعده عن الأرض.

كيف يتم حساب المسافة من الأرض إلى النجم؟ الطريقة تسمى التثليث، لأنك تستخدم خصائص المثلثات لقياس المسافة. In this case it is a right triangle, with the sun forming the vertex of the right angle. The length of the short side of the triangle (distance from the earth to the sun) is known. The parallax angle is measured from observations of the nearby stars motion relative to distant background stars. Astronomers can make this measurement using photographs taken with the telescope. They can measure the angle of the nearby star's motion because they have previously calibrated the angle subtended by the field of view of the telescope.

The motion is measured in angular units called arc seconds. (One degree of arc can be divided into 60 arc minutes, and each minute of arc can be divided into 60 arc seconds. So an arc second is 1/3600th of a degree.) The parallax angle, ص is equal to one half of the observed motion, measured in arc seconds (see Figure 2).

Here is the equation used for calculating the distance to a nearby star (you can read how this equation was derived in the Wikipedia article on parallax (Wikipedia contributors, 2006a)):

The distance from the Earth to a star is equal to the distance from the Earth to the Sun multiplied by 180, multiplied by 3600 and then divided by the product of the parallax angle and pi.

The parallax angle, ص, is given in arc seconds.

You can use a similar technique to measure the distance of objects that you observe with a telescope. For astronomers, the background objects against which nearby stars are measured is essentially at infinity. The angular motion is measured by calibrating the angle of view of the telescope, and making measurements from photographs. You'll make your measurements with a known distance from the object to a calibration grid behind the object. You'll use the parallax angle and similar triangles to figure out the distance between the object and the telescope. The Experimental Procedure section shows how you can do this on a football field.


It happened long before Newton. In the second century BC Hipparchus used lunar parallax to calculate a value for the minimum and maximum distance of the earth and moon. His results are very close to the modern calculation of this distance.

You can read about it here: Toomer G.J. (1974), "Hipparchus on the Distances of the Sun and Moon." Archives for the History of the Exact Sciences 14: 126–142.

This is an ill defined question. It can be interpreted as "Who was the first to TRY to measure the distance to the Moon", or "Who was the first to give a correct number", and what is counted as correct number.

And even this does not define the question precisely. The crucial question: "in what units"? It is relatively easy to measure the distance in terms of the radius of the Earth. But it is another matter, if you want the answer in miles, kilometers or stadia.

The earliest written evidence that survived is a purely theoretical work of Aristarchus where he explains some mathematics involved. One can conclude from the book that he hardly measured anything in practice.

Hipparchus who lived later, had already the idea of the order of magnitude of Moon's parallax (this is equivalent to measuring the distance in terms of the Earth radius). However most ancients did not discuss the distance as we understand it, but only ratios, for example the ratio of the distance to the Sun and to the Moon, or the Moon's parallax which is sufficiently large to be measured by primitive tools. To pass from the Moon parallax to the distance in some conventional length units one needs to know the size of the Earth. The size of the Earth was measured by Eratosthenes, but it is still subject of discussion how accurate his measurement was.

The problem is that he gives the answer is stadia, and nobody knows how long his stadium was. Few other measurements were made after him, but still when Newton was a student he was taught that the degree of the meridian is 60 (British) miles. There was no way to measure the distance to the Moon without knowing the radius of the Earth.


How to Measure the Moon this Weekend

On the night of May 22, 1453, the people of Byzantium could see an eerie red shadow cross the Moon. It was a partial eclipse–the Earth had gotten in between the Sun and Moon–and the Byzantines took it as a bad omen. And perhaps they were right–the city of Constantinople fell before the month’s end.

A full lunar eclipse will take place this weekend, visible from Asia, Australia and western North America. But people today don’t view this astronomical event as a worrying sign. Instead, it’s time for science! And you can participate.

The Classroom Astronomer magazine has set up a website, measurethemoon.org, to coordinate observations of the position of the moon in the sky as it passes through our planet’s shadow. And if you’re in the right place, you can measure the distance from the Earth to the Moon.

There are two ways to do this. The first is called the Shadow Method, and it’s the way that the ancient Greeks first measured the distance between the Earth and Moon thousands of years ago. Amy Shira Teitel explains in الكون اليوم:

Start with the few knowns. We know, as did the Ancient Greeks, that the Moon travels around the Earth at a constant speed—about 29 days per revolution. The diameter of the Earth is also known to be about 12,875 kilometers, or 8,000 miles. By tracking the movement of the Earth’s shadow across the Moon, Greek astronomers found that the Earth’s shadow was roughly 2.5 times the apparent size of the Moon and lasted roughly three hours from the first to last signs of the shadow.

From these measurements, it was simple geometry that allowed Aristarchus (circa 270 B.C.) to determined that the Moon was around 60 Earth radii away (about 386,243 km or 240,000 miles). This is quite close to the currently accepted figure of 60.3 radii.

You can follow Aristarchus’ method in your own backyard if you have a clear view of a Lunar eclipse. Track the movement of the Earth’s shadow on the Moon by drawing the changes and time the eclipse. Use your measurements to determine the Moon’s distance.

The second method, the Lunar Parallax Method, was familiar to the ancient Greeks but they lacked the ability to communicate over the far distances that is necessary to carry this out. Telephones and the Internet make this easily possible now. Two observers at least 2,000 miles apart will have to snap a picture of the Moon at the exact same moment. Because the angle at which the Moon and the stars behind it will be different for each person, the images they snap will be slightly different, particularly the stars in the background. “What your images have given you is a triangle,” Teitel explains. “You know the base (the distance between you and your friend), and you can find the angle at the top (the point of the Moon in this triangle). Simple geometry will give you a value for the distance of the Moon.”

If the people behind measurethemoon.org get enough participants, they’ll be able to compare all the various calculations, determine which method is more accurate and figure out how close two people have to be to get an accurate calculation with the Lunar Parallax Method.

If you’re not up for calculations, there are a few other lunar eclipse science projects you might want to participate in:

  • Roger Sinnott of سكاي & تلسكوب is collecting telescopic timings of the the passage of Earth’s shadow across lunar craters (find instructions here) as part of a long-term project to track the unpredictability of the diameter of the shadow.
  • John Westfall of the Association of Lunar and Planetary Observers is collecting timings of when the phases of the lunar eclipse begin and end, made with the unaided eye, to calibrate similar observations made in the past when mariners used the Moon to determine longitude.
  • Richard Keen of the University of Chicago will collect reports of the Moon’s brightness from amateur astronomers for use in volcano-climate studies.

After reading all this and seeing the picture above, you may be wondering why the Moon in a lunar eclipse turns red, not black. “That red light on the Moon during a lunar eclipse comes from all the sunrises and sunsets around the Earth at the time,” says Robert Naeye, editor in chief of سكاي & تلسكوب. “If you were an astronaut standing on the Moon and looking up, the whole picture would be clear. The Sun would be covered up by a dark Earth that was ringed all around with a thin, brilliant band of sunset- and sunrise-colored light, bright enough to dimly light the lunar landscape around you.”

If, like me, you’ll miss out on this chance to see a lunar eclipse, your next opportunity will come in April 2014.


Since the Moon is much closer to the Earth than the stars, it exhibits a parallax even with respect to different positions on the Earth’s surface. This “diurnal” parallax, is usually quoted as the angular shift in the Moon’s apparent position relative to the background stars from two different points on the Earth’s surface, where the Moon appears to be directly overhead and where the Moon appears to be on the horizon.

This parallax can be as large as one second of arc, roughly twice the apparent angular size of the Moon’s disc. This lunar parallax is the reason that a total solar eclipse is only visible at certain locations on the Earth’s surface.


Distance to the Moon

How far away is the Moon? One way to find out is by using parallax: observe the Moon from two points on the Earth's surface, and measure the shift in its position with respect to the background stars.

This measurement of the Moon's distance uses the same approach used in Parallax in the Lab . In particular, we line the Moon up with a star, observe it from two different locations, and use the apparent shift in the Moon's position to get its distance. The only real difference is one of scale the baseline stretches from here to the island of Tahiti, and the distance we want to measure is several hundred thousand kilometers!

A lunar occultation provides a convenient opportunity to determine the Moon's position with respect to the stars. Just before the Moon occulted the star TU Gem on the night of March 11th, you were able to observe the Moon and the star through the telescope, and draw the Moon's position on the chart we handed out in class.

To make a parallax measurement, we need to combine this observation with another made from a reasonably distant location. Tahiti is a good place for the second observation it's far enough away that the Moon's position with respect to the stars is noticeably different. In addition, Tahiti is basically South of Oahu this simplifies the calculations since the baseline from here to Tahiti is roughly perpendicular to the line from here to the Moon.

There's one drawback, however, to using Tahiti we need someone there to make an observation of the Moon's position at the same time we made our observations here on Oahu. (The observations must be made at the same time because the Moon is moving with respect to the stars.) Since we didn't actually have anyone observing from Tahiti, we just have to pretend we did! Attached to this handout is a chart, much like the one we handed out in class, which shows the Moon's position as seen from Tahiti at about the same time we made our observations. You can combine that chart with your own to figure out the Moon's distance.

(Before going ahead with the measurement, however, you may want to check the Moon's position on your chart. Everyone drew the Moon very close to TU Gem, which is correct, but some people got confused about the chart's orientation, and drew the Moon to the wrong side of the star. The trick is to realize that the sunlight on the Moon is coming from the West , and if you hold this chart up in the sky so the arrow points to the North, the West side of the chart is toward the right . Note that on the direction of the sunlight falling on the Moon is the same from Oahu and Tahiti on the chart from Tahiti, dark is shown as light and light as dark, following the usual ink-saving convention.)

The first step in this measurement is to lay the chart from Tahiti on top of the one you used, carefully line things up so the stars in both charts match, and trace the lunar position that you measured onto the chart from Tahiti. The Tahiti chart now has two circles one shows the Moon's position from Tahiti, the other shows its position from Oahu. Now use a ruler to measure the shift in the Moon's position in centimeters. These charts have a scale of 2 cm per degree thus a 1 cm shift on the chart represents a parallax angle = 0.5°.

To compute the Moon's distance, you need the baseline b from here to Tahiti. The straight-line distance between the islands of Oahu and Tahiti is 4324 km you should use this distance for b . (Of course, this line passes deep under the Earth's surface the sailing distance to Tahiti is greater.) A more accurate value for the baseline would take into account the fact that the triangle formed by Oahu, Tahiti, and the Moon is not a right triangle, but the math involved is tedious and not very instructive. However, you should be aware that distance to the Moon you compute using 4324 km for b will probably be about 20% too large.

Once you have the parallax angle and the baseline b , you can use the parallax equation to compute the Moon's distance:
As before, D will be in the same units as b since b is expressed in kilometers, you will get D in kilometers as well.

WEB RESOURCES

The GIF file should be printed at 100 dpi to get a scale of 2 cm per degree.

Detailed presentation of the calculations needed for an accurate parallax measurement of the Moon's distance fairly technical.

REVIEW QUESTIONS

  • Why does the straight-line distance of 4324 km from Oahu to Tahiti yield an overestimate for the Moon's distance? (Hint: the Moon was somewhat to the North of the Zenith point as seen from Oahu, and even further to the North as seen from Tahiti make a sketch showing the shape of the triangle formed by Oahu, Tahiti, and the Moon. Is it a right triangle?)

REPORT: DISTANCE TO THE MOON

  1. the general idea of the measurement,
  2. the equipment you used for this work,
  3. a summary of your experimental results, and
  4. the conclusions you have reached.

    Explain, in your own words , what an occultation is and why an occultation provides a good opportunity to measure the Moon's distance.


Want to Measure the Distance to the Moon Yourself? Now You Can!

Astronomy is a discipline pursued at a distance. And yet, actually measuring that last word — distance — can be incredibly tricky, even if we set our sights as nearby as the Moon.

But now astronomers from the University of Antioquia, Colombia, have devised a clever method that allows citizen scientists to measure the Moon’s distance with only their digital camera and smartphone.

“Today a plethora of advanced and accessible technological devices such as smartphones, tablets, digital cameras and precise clocks, is opening a new door to the realm of ‘do-it-yourself-science’ and from there to the possibility of measuring the local Universe by oneself,” writes lead author Jorge Zuluaga in his recently submitted paper.

While ancient astronomers devised clever methods to measure the local Universe, it took nearly two millennia before we finally perfected the distance to the Moon. Now, we can bounce powerful lasers off the mirrors placed on the Lunar surface by the Apollo Astronauts. The amount of time it takes for the laser beam to return to Earth gives an incredibly precise measurement of the Moon’s distance, within a few centimeters.

But this modern technique is “far from the realm and technological capacities of amateur astronomers and nonscientist citizens,” writes Zuluaga. In order to bring the local Universe into the hands of citizen scientists, Zuluaga and colleagues have devised an easy method to measure the distance to the Moon.

The trick is in observing how the apparent size of the Moon changes with time.

As the moon rises its distance to an observer on the surface of the Earth is slightly reduced.
Image Credit: Zuluaga et al.

While the Moon might seem larger, and therefore closer, when it’s on the horizon than when it’s in the sky — it’s actually the opposite. The distance from the Moon to any observer on Earth decreases as the Moon rises in the sky. It’s more distant when it’s on the horizon than when it’s at the Zenith. Note: the Moon’s distance to the center of the Earth remains approximately constant throughout the night.

The direct consequence of this is that the angular size of the moon is larger — by as much as 1.7 percent — when it’s at the Zenith than when it’s on the horizon. While this change is far too small for our eyes to detect, most modern personal cameras have now reached the resolution capable of capturing the difference.

So with a good camera, a smart phone and a little trig you can measure the distance to the Moon yourself. Here’s how:

1.) Step outside on a clear night when there’s a full Moon. Set your camera up on a tripod, pointing at the Moon.

2.) With every image of the Moon you’ll need to know the Moon’s approximate elevation. Most smartphones have various apps that allow you to measure the camera’s angle based on the tilt of the phone. By aligning the phone with the camera you can measure the elevation of the Moon accurately.

3.) For every image you’ll need to measure the apparent diameter of the Moon in pixels, seeing an increase as the Moon rises higher in the sky.

4.) Lastly, the Moon’s distance can be measured from only two images (of course the more images the better you beat down any error) using this relatively simple equation:

where d(t) is the distance from the Moon to your location on Earth, Rه is the radius of the Earth, hر(t) is the elevation of the Moon for your second image, &alpha(t)
is the relative apparent size of the Moon, or the apparent size of the Moon in your second image divided by the initial apparent size of the Moon in your first image and ht,0 is the initial elevation of the Moon for your first image.

So with a few pictures and a little math, you can measure the distance to the Moon.

“Our aim here is not to provide an improved measurement of a well-known astronomical quantity, but rather to demonstrate how the public could be engaged in scientific endeavors and how using simple instrumentation and readily available technological devices such as smartphones and digital cameras, any person can measure the local Universe as ancient astronomers did,” writes Zuluaga.

The paper has been submitted to the American Journal of Physics and is available for download here.


Part 3: Determining the Distance to a Building from Van Allen

Astronomers often use parallax to measure distances to objects within our solar system, such as comets and asteroids. To measure distances to these kinds of objects, astronomers use a different method to measure parallax than the one described in the previous section. The reasons for this are 1) you want to know the instantaneous distance to an object, and if you had to wait six months, it may be a completely different distance away from Earth, and 2) many comets and asteroids are moving quickly through our solar system, so they may not be in it after six months.

So, to measure parallax to objects within our solar system, astronomers use topocentric parallax, which is when you view the same object from different places on the Earth simultaneously.

Topocentric parallax was used to determine the distance to the Sun from Earth using the transit of the asteroid Eros in 1931. At the time, Eros was within Mars’ orbit and in opposition with the Sun, meaning it was behind the Sun from Earth’s point of view. When it was viewed simultaneously from two points on the Earth, the apparent position of Eros compared to the background stars was different. By observing Eros as it orbited around the Sun, astronomers could calculate the distance to Eros using parallax. Once the distance between Eros and Earth was established, the distance to the Sun was calculated from Kepler’s Third Law.

Lab Exercise

In this section, you will be applying the method of topocentric parallax on a smaller scale to determine the distance to the Old Capitol Building from Van Allen. Instead of having observations across the earth, we will be using the width of the roof as our baseline and a compass.

To measure the parallax of the building, one group member will stand at one end of the roof and face it. Note the angle on the compass that the building makes with respect to North. Have a second group member stand at the other corner of the roof, and read the angle the same building makes with respect to North. You should use these two measurements to determine the parallax, or the apparent change in position, of the building.

Now you will calculate the distance to the building using your parallax measurement and the small angle formula. Here are some hints to guide you.

• The thick posts supporting the guardrail running around the edge of the roof are all 1.3 meters apart (save for a few obvious exceptions). How can you use this to determine your baseline, d?

• Think about the geometry of your observation. How do we define the parallax angle with this geometry? If it helps, revisit the image on the Stellar Parallax (Part 2).

• Use Google maps and a ruler to determine the distance to the building. How accurate were you?


شاهد الفيديو: كيف عرفنا المسافة بيننا وبين النجوم - باختصار (ديسمبر 2022).